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By Valentin L. Popov, Markus Heß

Das Werk beschreibt erstmalig in einer geschlossenen shape eine Simulationsmethode zur schnellen Berechnung von Kontakteigenschaften und Reibung zwischen rauen Oberflächen.

Im Unterschied zu bestehenden Simulationsverfahren basiert die Methode der Dimensionsreduktion (MDR) auf einer exakten Abbildung verschiedener Klassen von dreidimensionalen Kontaktproblemen auf Kontakte mit eindimensionalen Bettungen. Innerhalb der MDR wird jedoch nicht nur die size von drei auf eins reduziert, sondern gleichermaßen sind voneinander unabhängige Freiheitsgrade gegeben. Die MDR beinhaltet daher eine enorme Reduktion sowohl der Entwicklungszeit für die numerische Implementierung von Kontaktproblemen als auch der direkten Rechenzeit und kann letztlich in der Tribologie eine ähnliche Rolle einnehmen wie FEM in der Strukturmechanik oder bekannte CFD-Löser in der Hydrodynamik. Darüber hinaus erleichtert sie in hohem Maße analytische Berechnungen und bietet eine artwork “Taschenausgabe” der gesamten Kontaktmechanik.
Messungen der Rheologie der kontaktierenden Körper sowie ihrer Oberflächentopographie und Adhäsionseigenschaften finden unmittelbaren Eingang in die Berechnung. Insbesondere ist es möglich, die gesamte Dynamik des structures – beginnend mit der makroskopischen Systemdynamik über die makroskopische, dynamische Kontaktberechnung bis hin zum Einfluss der Rauheit – in einem numerischen Simulationsmodell zu erfassen. Die MDR erlaubt demnach die Vereinigung der charakteristischen Abläufe verschiedener Skalen.

Zielsetzung des Buches ist es, einerseits die Berechtigung und Zuverlässigkeit der Methode zu belegen, andererseits ihre äußerst einfache Handhabung interessierten Praktikern zu erklären.

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Um Missverständnisse zu vermeiden, möchten wir unterstreichen, dass das Superpositionsprinzip nicht (oder nicht exakt) gilt, wenn die Wirkungsgebiete beider Profile unterschiedlich sind. 3 Allgemeine Abbildung rotationssymmetrischer Profile Den Mittelpunkt vorausgegangener Betrachtungen bildeten die äußerst einfachen Abbildungsregeln, die für Kontaktprofile in Form von Potenzfunktionen bestehen. Durch die Wahl eines beliebigen, positiv reellen Exponenten auf der einen Seite und durch das aus der Linearität resultierende Superpositionsprinzip auf der anderen Seite sind damit große Klassen axialsymmetrischer Kontakte exakt abbildbar.

23) n+1 Zweifellos muss damit auch die Kraft als Funktion der Indentierungstiefe in beiden Fällen identisch sein: FN = 2n ∗ −1/n n+1 E c˜ n d n . 24) ist allein durch die Selbstaffinität bedingt und gilt für beliebige Oberflächen mit gegebenem Hurst-Exponenten. Offensichtlich lässt sich der richtige Koeffizient immer durch das Strecken des Profils um einen passenden Faktor erreichen, wenn die Potenz in der Kraft-Verschiebungs-Beziehung stimmt. 14) in der horizontalen Richtung um den Faktor C gestreckt und gleichzeitig in der vertikalen Richtung um den Faktor C n, so erhält man das ursprüngliche Profil.

Bei der Winklerschen Bettung sind in jeder Kontaktkonfiguration die Federkräfte fN (x) unmittelbar gegeben. Auch die Streckenlast q(x) (oder lineare Kraftdichte) lässt sich direkt definieren: fN (x) .  17 wird unter anderem gezeigt, dass sich die Normalspannung σzz (r) im Kontaktgebiet des dreidimensionalen Kontaktproblems aus obiger Streckenlast q(x) durch die folgende Integraltransformation (Abel-Transformation) ermitteln lässt: ∞ 1 σzz (r) = π r q′ (x) dx. 37) Als Beispiel für die Anwendung dieses Verfahrens betrachten wir wieder das Hertzsche Kontaktproblem.

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