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By Alfred Berger

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer publication information mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Die Prinzipien der Lebensversicherungstechnik: Erster Teil Die Versicherung der Normalen Risiken

§ 1. Versicherungsbetrieb und Versicherungstechnik. - § 2. Das Schema der Gewinn- und Verlustrechnung. - § three. Der Einfluß der Rechnungsgrundlagen. - § four. Überschuß- und Rücklagenbildung. - I. Grundlegendes aus der Versicherungsmathematik. - § five. Sterblichkeit und Zins. - § 6. Die Berechnung der Prämien und Rücklagen.

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Dann ist die Bedingung 'In erflillt. Rechnet man mit Sterbenswahrscheinlichkeiten, so heiBt dies, daB man im letzten Versicherungsjahre qx+m-l durch qx+m-l + PHm-l =1 zu ersetzen hat. Bei allgemein angenommenen Versicherungskapitalien und Pramien erhalten wir sonach fUr das mittlere Risiko den Ausdruck (52) Risikotheorie. 32 wobei der Diskontierungsfaktor vor die Klammer gezogen ist, und im Faile diskontinuierlich Veranderlicher y. A 00 9Jl2 = ~ dX{;-J v2,l (A;. - L}PkrA- k+ 1 (53) 1 1 Die Glieder in der runden Klammer werden aber stets nacb Ausfuhrung der Quadrierung auf Ausdrucke der Form (X,l, fh r\ Y,lr 2).

Wo A eine unbestimmte GroBe bleibt, zu einem Minimum gemacht wird. Bezeichnen wir die partiellen Ableitungen nach den Variablen Sk durch den Index k, so ist die Bedingung fUr das Minimum F1 und allgemein = 11 + Af{J1 = 2illlis1 + A. = A. ,; IDl~ Daher sind die Versicherungssummen, welche das totale absolute Risiko des Bestandes zu einem Minimum machen, durch (74) definiert. Demnach gilt der Satz: 1st die Gesamtversicherungssumme S eines Versicherungsbestandes gegeben und solI das absolute mittlere Risiko dieses Bestandes zu einem Minimum werden, so sind die auf die einzelnen Policen entfallenden Versicherungssummen im VerhaItnis der reziproken Quadrate der bezuglichen mittleren Risiken aufzuteilen.

Wie aber das Deckungskapital ohne Rucksicht auf die noch zu erwartenden Pramieneingange keinen MaBstab fUr die eigentlichen Verpflichtungen des Versicherers abgibt, so konnen auch die aus einbehaltenen Betriebsuberschussen vorhandenen Mittel und aIle sonstigen nicht zur Deckung vertragsmaBiger Verpflichtungen des Versicherers dienenden Aktiven einen MaBstab fur die Sicherheit eines Unternehmens erst dann abgeben, wenn hier auch der Wert der voraussichtlich noch zu erwartenden Betriebsuberschusse berucksichtigt wird.

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